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老师简介

川师师姐： 2019年成功上岸四川师范大学数学专业，总分326分。对该校的出题风格十分了解，有着十分丰富的备考经验。擅长根据学生特色定制不同的教学模式，因人施教，教学风格活泼，讲课深入浅出，条理清楚，层层剖析。

这是数学专业 第 1 篇 文章

今天川师师姐给大家带来的一些重要知识点的回顾。

希望大家能够温故而知新，切切实实地掌握这些知识点，在考研中拿下更高的分数。

对于要考数学的专业的小伙伴们，不管是数一还是数二，相信对数学的难度是深有体会的，而且数学对于考研的影响也很大，所以说，数学是不容忽视的。

下面将知识点罗列如下：

1、罗尔定理

罗尔定理的几何意义是：在每一点都可导的连续曲线段上，如果曲线的两端点高度相等则至少存在一条水平切线。

罗尔定理可简记为：可导曲线在任意两等值点之间至少存在一条水平切线。

我们可以用一个图来帮助我们理解罗尔中值定理：

Rolle定理的主要应用

因为Rolle定理的结论为导数等于0，或者可以理解为与导数有关的等式，因此，Rolle定理主要应用于证明导数等式问题。其一般技巧是：先将导数等式左右移项，变为导数等于0，然后构造函数，使等式左边为某个函数的导数，证明所构造的函数满足Rolle定理的条件即可。

应用罗尔中值定理可以证明哪些问题呢？我们举一些例子。

例1：设f为R上可导函数，证明:若方程没有实根，则方程f(x) =0最多有一个实根。

类似的例子还可参考相关书籍、文献。（书籍：陈纪修版数学分析）

注意：罗尔定理的推广参考华东师范大学本节习题#1.

2、拉格朗日中值定理

定理6.2（拉格朗日（Lagrange）中值定理）

【相应练习】

3、定理6.3 柯西（Cauchy ）中值定理:

如下图：

【相应练习】

1、泰勒公式:

2、有理函数的积分

这里简单回顾下：

【下面罗列它的基本性质】

【相应的练习如下】

每天起床第一句，除了燃烧我的卡路里之外，就大声喊出，我一定要考上川师吧！

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