大家好！本文和大家分享一道2007年江苏高考数学真题。这道题考查的是等差等比数列的通项公式、前n项和以及数列知识的综合应用。这道题的题目比较抽象，很多学生表示连题目都没看懂，不愧是“苏大强”。
先看第一小问：证明。
由于Sn是等比数列{bn}的前n项和，所以需要先确定其公比是否等于1。由于a1=b1，a2=b2≠a1，所以q≠1，所以S_(k-1)=b1[1-q^(k-1)]/(1-q)。接下来就需要求出q^(k-1)的值。
由于bk=am，则有b1q^(k-1)=a1+(m-1)d，而由a1=b1，a2=b2可得d=a1(q-1)，代入上式，得到q^(k-1)=2-m+(m-1)q，再代入S_(k-1)中即可证出结论。
再看第二小问：证明。
首先要证明q为整数，那么需要先求出q的表达式。由b3=ai可得：a1q^2=a1+(i-1)a1(q-1)，即q^2=1+(i-1)(q-1)，整理得：(q-1)[q-(i-2)]=0，解得q=1或q=i-2。由于q≠1，所以q=i-2。因为i为正整数，所以i-2也为整数，即q为整数。
再证第二个结论。要证数列{bn}中的所有项都在数列{an}中，那么只需要证明对于任意正整数n，都存在正整数m使得bn=am成立即可。即a1q^(n-1)=a1+(m-1)a1(q-1)，解得m=2+q+q^2+...+q^(n-2)。
由于q=i-2，所以当i=1时，q=-1，此时m的值为1或2，存在；
当i=2时，q=0，等比数列公比不能为零，故舍去；
当i≥3时，q=i-2为正整数，则m也必然为正整数，满足题意。从而证明结论。
最后看第三小问：存在性问题。
对于这类问题，可以先假设存在，然后再找到满足条件的值或者通过矛盾得出不存在。
假设数列{bn}中第m、n、p(m＜n＜p且均为正整数)三项成等差数列，则有2an=am+ap，代入后得到：2=q^(m-n)+q^(p-n)。接下来只需要找到一个满足上面方程的q的值即可。
令n-m=x，p-n=y，则必然有x、y都是正整数，且上面的方程就变为了2=1/q^x+q^y。由于只需要找出一个q的值即可，所以可以令x=1，y=2，即得到q^3-2q+1=0，因式分解得到：(q-1)(q^2+q-1)=0，从而可以解出q的三个值，舍去其中q=1和q为负值的情况，剩下的q就是满足条件的q了。
这一道题的难度在于题目太抽象了，很多学生没有看懂题意。其实，看懂题意后，这道题也就不是很难了。你觉得呢？
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